【題目】已知函數
，
（1）討論函數
的單調區間；
（2）若函數只有一個零點，求實數
的取值范圍。
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）先求得函數的導函數
，利用判別式，對
分成
三種情況，討論函數的單調區間.（2）根據（1）的結論，結合零點存在性定理，判斷出當
時符合題意；利用函數的單調性和零點存在性定理，討論當
或
時函數零點的情況，由此求得實數的取值范圍.
解（1）
，
I)
時
，
在R上遞增.
II)當
即或時，令
，
，解得
在
遞增，
遞減，
遞增
（2）由（1）知①當時
在R上遞增.
，
存在唯一零點
.
②當或時
I）當時，
，
，即
，
又
，
，存在零點
.
又
在
遞增，
遞減，
遞增
,（*）
又
，將
代入（*）
，
且
，
，解得
。
II）當時，
當
時，
，
又在遞減，遞增在
遞減，遞增，
，
，
又
，
存在唯一零點
，符合題意
綜上，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程： 
（
為參數)，曲線
的參數方程： 
（
為參數)，且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線
的參數方程化為普通方程，并求
時， 
的長度；
(2)巳知點
，求當直線傾斜角
變化時， 
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點，在此幾何體中，給出下面五個結論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結論的序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱函數是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（1）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，函數
在
上的上界是
，求的解析式.
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