【題目】函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，方程
在區間
內有唯一實數解，求實數
的取值范圍．
【答案】(1)見解析；(2) 
或
【解析】
（1）先求得函數
的導函數和定義域，對
分成
等
種情況，分類討論函數的單調性.（2）將
分離常數化為
，構造函數
，利用導數求得
的單調性和最值，由此求得
的取值范圍.
（1）
，
（i）當
時，
，令
,得
，令
,得
，
函數在
上單調遞增，
上單調遞減；
（ii）當
時，令
，得
,
令,得
，令,得
，
函數在和
上單調遞增，
上單調遞減；
（iii）當
時，
，函數f(x)在
上單調遞增；
（iv）當
時，
令,得
，令,得
函數在
和上單調遞增，
上單調遞減；
綜上所述：當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；
當時，函數的單調遞增區間為；
當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為
（2）當時，
，由，得
，
又
，所以，要使方程在區間
上有唯一實數解，
只需有唯一實數解，
令，∴
，
由
得
；
得
，
∴
在區間
上是增函數，在區間
上是減函數.
，
，
，故或
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的一個焦點為
，且橢圓
過點
，
為坐標原點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點
、
，且
？若存在，寫出該圓的方程，并求
的最大值，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對定義域中任意x均滿足
，則稱函數
的圖象關于點
對稱．
（1）已知函數
的圖象關于點
對稱，求實數m的值；
（2）已知函數
在
上的圖象關于點對稱，且當
時，
，求函數在
上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，當
時，若對任意實數
，恒有
成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠今年前5個月某種產品的產量（單位：萬件）的數據如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
（1）若從這5組數據中隨機抽出2組，求抽出的2組數據恰好是不相鄰兩個月的數據的概率；
（2）求出
關于
的線性回歸方程
，并估計今年6月份該種產品的產量.
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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