【題目】如圖，
，P，Q是橢圓
上的兩點（點Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若
，則直線QM的斜率為__________．
【答案】
【解析】
延長
，交橢圓于點
，由橢圓的對稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：
，設出直線的斜率，寫出直線的直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消
得到一元二次方程，結合
,利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出點坐標，并代入橢圓方程中，求出直線的斜率，也就能求出直線QM的斜率.
延長，交橢圓于點，由橢圓的對稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：，如下圖所示：
設直線的斜率為
，所以直線的方程為：
，與橢圓方程聯(lián)立得：
，消元得，
，
設
，根據(jù)根與系數(shù)關系可得：
，
，
，
所以
，把
代入橢圓方程中得，
，解得
，
所以直線QM的斜率為
.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農家樂的收費標準互不相同得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記
為“入住率超過0.6的農家樂的個數(shù)，求的概率分布列
(2)z＝lnx，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程(a，
的結果精確到0.1)
(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)
參考數(shù)據(jù)
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的某種容器的體積為
，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為
.圓錐的高為
，母線與底面所成的角為
；圓柱的高為
.已知圓柱底面造價為
元
，圓柱側面造價為
元，圓錐側面造價為
元.
（1）將圓柱的高
表示為底面圓半徑
的函數(shù)，并求出定義域；
（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）當
時，方程
在區(qū)間
內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的標準方程是
.
（1）求它的焦點坐標和準線方程；
（2）直線
過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為
，求
的長度.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下命題中：
①若向量
、
、
是空間的一組基底，則向量
、
、也是空間的一組基底；
②已知
、
、
三點不共線，點
為平面
外任意一點，若點
滿足
，則點
平面；
③曲線
與曲線
（
且
）有相同的焦點.
④過定圓
上一定點
作圓的動弦
，為坐標原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；
⑤若過點
的直線
交橢圓
于不同的兩點
，且是的中點，則直線的方程是
.
其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為
，求事件“君不小于25”的概率；
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程，
.
（參考公式：
，
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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