【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．
【答案】3
【解析】解：函數f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導數為f′（x）=3x2+2ax+b，
由在x=1處取得極大值10，可得
f（1）=10，且f′（1）=0，
即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，
將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，
解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），
可得f（x）在x=1處取得極小值10；
當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），
可得f（x）在x=1處取得極大值10．
綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．
則a+b=3．
所以答案是：3．
【考點精析】利用函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為
，點
．
求過點M且與圓C相切的直線方程；
過點M任作一條直線與圓C交于A，B兩點，圓C與x軸正半軸的交點為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7~10環的概率如表所示：
命中環數 | 10環 | 9環 | 8環 | 7環 |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊員射擊一次 求:
（1）射中9環或10環的概率；
（2）至少命中8環的概率；（3）命中不足8環的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知與曲線
相切的直線
，與
軸， 
軸交于
兩點， 
為原點， 
， 
，（ 
）.
（1）求證:： 
與
相切的條件是： 
.
（2）求線段
中點的軌跡方程；
（3）求三角形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
，若
是
的切線，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當
不超過
尾/立方米時， 
的值為
千克/年；當
時， 
是
的一次函數，且當
時， 
．
（
）當
時，求
關于
的函數的表達式．
（
）當養殖密度
為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于f(x)＝4sin
(x∈R)，有下列命題
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍；
②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos
；
③y＝f(x)圖象關于
對稱；
④y＝f(x)圖象關于x＝－
對稱．
其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。
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