Question

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．

Answer 1

【答案】A (－1,0)，C(5，－6)

【解析】試題分析：由題意， 點是直線與直線的交點，列出方程組即可求出點坐標，由直線及x軸是∠A的平分線，可求出AC邊所在的直線方程，再根據BC邊上的高求出BC邊所在的直線方程，解出AC邊所在的直線方程和BC邊所在的直線方程組成的方程組，即可求得點坐標.

試題解析：由方程組解得點A的坐標為(－1,0)．

又直線AB的斜率kAB＝1，x軸是∠A的平分線，

所以kAC＝－1，則AC邊所在的直線方程為y＝－(x＋1)．①

又已知BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，

故直線BC的斜率kBC＝－2，

所以BC邊所在的直線方程為y－2＝－2(x－1)．②

解①②組成的方程組得

即頂點C的坐標為(5，－6)．