Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，點(diǎn)．

求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；

過點(diǎn)M任作一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．

Answer 1

【答案】（1），或；（2）見解析

【解析】

（1）顯然直線l的斜率不存在時(shí)，與圓相切，直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y+3=k（x﹣2），利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與圓C相切的直線l的方程；

（2）設(shè)出AB的方程，代入圓的方程，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用設(shè)而不求思想結(jié)合直線斜率進(jìn)行整理即可．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，

圓心到直線的距離等于半徑，

，解得，切線方程為：

即過點(diǎn)且與圓C相切的直線l的方程；，或．

依題意可得當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB：，代入，

整理得；

設(shè)，，又

，，

，

直線PA與PB的斜率之和為

，

，

，

，

，

為定值．