Question

設a、b是互不相等的正數，則下列不等式中恒成立的個數是（　　）
①（a+3）²＞2a²+6a+11
②

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

③a²+

1

a2

≥a+

1

a

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：①③用作差法比較大小，②用放縮法比較大小．

解答： 解：①（a+3）²-（2a²+6a+11）=a²+6a+9-2a²-6a-11=-a²-2＜0，故不成立．
②

a+3

-

a+1

=

2

a+3 - a+1

＜

2

a+2 - a

≤

a+2

-

a

，故成立．
③a²+

1

a2

-a-

1

a

=

1

a2

（a⁴+1-a³-a）=

1

a2

（a⁴+1-a³-a）=

(a-1)2(a2+a+1)

a2

≥0，故成立．
故下列不等式中恒成立的個數是2個．
故選：C．

點評：本題主要考查了不等式比較大小，常用作差法比較大小，放縮法證明不等式等．