Question

若向量

a

=（1，3），

b

=（x，-1）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（3，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ）∪（

  1

  3

  ，3）
• D、（-∞，-

  1

  3

  ）∪（-

  1

  3

  ，3）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意易得

a

•

b

＜0，且兩個向量不是共線反向的向量，解不等式組即可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（x，-1）的夾角為鈍角，
∴

a

•

b

＜0，且兩個向量不是共線反向的向量，
∴1×x+3×（-1）＜0，解得x＜3，
而當x=-

1

3

時，兩向量共線反向，
故實數x的取值范圍為：x＜3，且×≠-

1

3

故選：D．

點評：本題考查向量的夾角問題，轉化為數量積小于0，且排除反向是解決問題的關鍵，屬中檔題．