Question

切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）證明://，只需證明，而，即證，只需證△∽△，即可，由已知切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,由切割線定理知，從而得，故△∽△，從而得證；（Ⅱ）連接 ，求證:，注意到△△，可得，只需證，即證，即證△△，這容易證出．
試題解析：（Ⅰ）證明：∵切圓于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴//；

（Ⅱ）證明：連接 ，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又，∴ ．
考點：割線定理、相似三角形、等角對等弦．