Question

【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：

產假安排（單位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭數	4	8	16	20	26

（1）若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數之和．求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）①，②的分布列為：

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

．

【解析】試題分析：（1）直接由已知表中信息求出產假為14周和16周時某家庭有生育意愿的頻率，進而得出所求的概率；（2）①設“兩種安排方案休假周數和不低于32周”為事件，所以基本事件的總數為（種），然后列舉出其中不低于32周的選法的種數，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的概率；②首先由題意可得隨機變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．然后運用古典概型的計算公式分別計算出等于29，30，31，32，33，34，35的概率，進而得出所求的的分布列并計算出其數學期望.

試題解析：（1）由表中信息可知，當產假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；

當產假為16周時某家庭有生育意愿的概率為.

（2）①設“兩種安排方案休假周數和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選 法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計算公式得．

②由題知隨機變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．

， ，

因而的分布列為

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

所以.