Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間 內的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=﹣1時，

所以f（x）在區(qū)間（0，1）內單調遞減，在（1，+∞）內單調遞增

于是f（x）有極小值f（1）=0，無極大值

（2）解：易知 在區(qū)間 內單調遞增，

所以由題意可得 在 內無解

即 或f′（1）≤0

解得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，得到 或f′（1）≤0，解出即可．
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．