Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）問(wèn)是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，

又f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，

即x＜0時(shí)，f（x）=x﹣x2

（2）解：假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．

∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0時(shí)為增函數(shù)，

∴x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，

∴

，即

或 ，考慮到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，

可得符合條件的a，b值分別為

【解析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時(shí)，f（x）=x+x2 ． 得到f（﹣x）=﹣x+x2 ， 再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說(shuō)明存在，否則說(shuō)明不存在．