Question

【題目】已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)．

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式．

（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式列方程，由此解得的值.（2）根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式，進(jìn)而求得的反函數(shù)的解析式.（3）根據(jù)的定義域，求得表達(dá)式中的取值范圍，由此求得的取值范圍，將不等式分離常數(shù)后，利用單調(diào)性求得的取值范圍.

（1）依題意，解得，故.（2）由（1）知，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得到，再向左平移個(gè)單位得到，指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，故.（3）由于的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于來(lái)說(shuō)，由，得到.由不等式恒成立，化簡(jiǎn)得（）.令，函數(shù)在上為增函數(shù)，故，即.