【題目】已知
為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，
表示
的面積
（1）若
求；
（2）若
，
，
，證明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐標(biāo)原點(diǎn)
恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
是定值，值為
，理由見解析.
【解析】
（1） 已知三點(diǎn)坐標(biāo)，則可以求出三邊長(zhǎng)度及對(duì)應(yīng)向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；
（2） 和（1）的方法一樣，唯獨(dú)不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數(shù)，我們可以把參數(shù)當(dāng)做整體（視為已知）能處理；
（3） 由
恰好為
的正心可以獲取
，而
可以借助（2）的公式直接運(yùn)用，本題也就完成作答.
（1）因?yàn)?/span>
，
所以
，
，
所以
因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
（2）因?yàn)?/span>
，所以
所以
因?yàn)?/span>
所以
所以
所以
；
（3）因?yàn)?/span>為的重心，所以
由(1)可知
又因?yàn)?/span>為的重心，所以
，
平方相加得:
， 即
，
所以
所以
，
所以是定值，值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)，
（1）證明：
；
（2）若點(diǎn)
為棱上一點(diǎn)，且
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，拋物線上一定點(diǎn)Q（1，2）．
（1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a= ，b+c=3（b＞c），求b，c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的值域；
（2）當(dāng)
時(shí)，求的最小值
；
（3）當(dāng)
時(shí)，若
，都
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= 
，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= 
+ 
+…+ 
，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（ ）
A.{0，1，2}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，2}
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