Question

【題目】已知f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)（2，1），且b2﹣6b+9≤0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)（2，1），且b2﹣6b+9≤0，

∴ ，解得b=3，k=﹣1．

∴f（x）=﹣x+3．

（2）解：∵a＞0，x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x），

∴﹣x+3＞x2﹣（a2+a+1）x+a3+3，

∴x2﹣（a2+a）x+a3＜0，

解方程x2﹣（a2+a）x+a3=0，得x1=a， ，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為：{x|a2＜x＜a}；

當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≠1}；

當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為：{x|a＜x＜a2}

【解析】（1）由已知得 ，由此能求出f（x）．（2）原不等式等價(jià)于x2﹣（a2+a）x+a3＜0，由此能求出關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．