Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如表：

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[0， ]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：將表數據補全如下：

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2	0

由表中知A=2，

由 ，解得ω=2， ，

所以 ；

（2）解：因為 ，

所以 ，

則 ，

所以 的值域為

【解析】（1）由表中數據可得A，列關于ω、φ的二元一次方程組，求得ω、φ的值，得到函數解析式；（2）根據x的范圍，可求2x﹣ 的范圍，利用正弦函數的性質即可得解值域．