Question

已知函數f（x）和g（x）均為奇函數，h（x）=af（x）+bg（x）+2在區間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�

• A、-5
• B、-1
• C、-3
• D、5

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的性質，建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），
則F（x）為奇函數．
∵x∈（0，+∞）時，h（x）≤5，
∴x∈（0，+∞）時，F（x）=h（x）-2≤3．
又x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
∴F（-x）≤3?-F（x）≤3
?F（x）≥-3．
∴h（x）≥-3+2=-1，
故選B．

點評：本題主要考查函數單調性的判斷，根據函數的奇偶性構造函數是解決本題的關鍵．