Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 4x+y≤4 x≥0

，目標函數z=mx+y僅在點（0，1）處取得最小值，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，4
• B、（4，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對于的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對于的平面區域如圖：
由z=mx+y，得y=-mx+z，
則當y=-mx+z截距最大時，z也取得最大值，
要使若z=mx+y僅在點A（0，1）處取得最小值
則不等式組對應的平面區域在直線y=-mx+z的上方，
則

-m＜0 -m＜-1

，即

m＞0 m＞1

，
解得m＞1，
故選：D

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．