Question

【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為多少萬元？

(2)設(shè)該車使用年的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為），試寫出的表達(dá)式；

(3)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.

Answer 1

【答案】(1)20.8;(2) ;(3)3.6.

【解析】試題分析：(1)由題意，即可得到年總費(fèi)用為萬元；

（2）根據(jù)題意保養(yǎng)維修為成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求得的表達(dá)式；

（3）設(shè)年平均費(fèi)用為，利用基本不等式即可求解年平均費(fèi)用最少值.

試題解析：

(1) 3年總費(fèi)用為萬元

（2）因?yàn)槊磕瓯ｐB(yǎng)維修為成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

所以 第年保養(yǎng)維修費(fèi)為，

使用了年的總費(fèi)用

（3）設(shè)年平均費(fèi)用為，則

所以

因?yàn)?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號）

所以

答 ：使用13年，年平均費(fèi)用最少，最小值為萬元