Question

【題目】

已知等差數列， .

（1）求數列的通項公式；

（2）記數列的前項和為，求；

（3）是否存在正整數，使得仍為數列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 存在，滿足條件的正整數

【解析】分析：（1）由題意，數列為等差數列，求得公差，即可求解數列的通項公式；

（2）由（1）知，得到，進而可求解；

（3）由題意得，令，則，因為故為8的約數，的可能取值為，分類討論即可求解的值.

詳解：（1）因為數列為等差數列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，當時，；當時，

，

設數列的前項和為，

當時，

（3）

令（其中且是奇數），則

故為8的約數，又是奇數，的可能取值為

當時，是數列中的第5項；

當時，不是數列中的項.

所以存在，滿足條件的正整數