Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 設數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，則

由 ，得 ，解得 ，

所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，

（2）解：由（1）可知cn=（2n+1）2n﹣1．

∴Tn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）2n﹣1，…①

…②

①﹣②得：﹣Tn=3+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）2n=1+2+22+…+2n﹣（2n+1）2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）2n=（1﹣2n）2n﹣1，

∴Tn=（2n﹣1）2n+1

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．