Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：建立如圖所示的以A為原點， AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標系，
則B（2，0），A（0，0），D（ ， ）．
∵滿足 =λ，λ∈[0，1]，
= + = +（1﹣λ） = +（1﹣λ）
=（ ， ）+（1﹣λ）（2，0）
=（ ﹣2λ， ）；
= + =﹣ +（1﹣λ）
=（﹣2，0）+（1﹣λ）（ ， ）=（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ）），
則 =（ ﹣2λ， ）（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ））
=（ ﹣2λ）（﹣ ﹣ λ）+ （1﹣λ）
=λ2+λ﹣3=（λ+ ）2﹣ ，
因為λ∈[0，1]，二次函數的對稱軸為：λ=﹣ ，
則[0，1]為增區間，
故當λ∈[0，1]時，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．
故選：A．