Question

【題目】在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數．下列四個說法中：

①存在實數，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經過線段的中點；

④若，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．

所有結論正確的說法的序號是______________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①點在直線上，則點的坐標滿足直線方程，從而得到ax2+bx2+c=0，進而可判斷①不正確；

②若δ=1，則ax1+by1+c=ax2+by2+c，進而得到，根據兩直線斜率的關系即可判定過M、N兩點的直線與直線l平行或重合；

③若δ=﹣1，則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0，從而得到即，所以直線l經過線段MN的中點；

④若δ＞1，則ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，根據點與直線的位置關系可知點M，N在直線l同側，從而可判定④正確．

若點N在直線l上則ax2+bx2+c=0，

∴不存在實數δ，使點N在直線l上，

故①不正確；

若δ=1，則ax1+by1+c=ax2+by2+c，

即，

∴kMN=kl，

即過M、N兩點的直線與直線l平行或重合，

故②錯誤；

若δ=﹣1，則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0

即，，

∴直線l經過線段MN的中點，

即③正確；

若δ＞1，則ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，

或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，

即點M、N在直線l的同側，且直線l與線段MN不平行．

故④正確．

故答案為：③④．