Question

【題目】已知一次函數f(x)＝ax－2.

(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當a＞0時，原不等式的解集為；當a＜0時，原不等式的解集為；（3）[－1,5].

【解析】

（I）a=3時，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去絕對值后即可求出x的取值范圍；

（II）先去絕對值，然后討論a的符號，分別求出相應的解集即可；

（III）將若不等式|ax﹣2|≤3對任意x∈（0，1]恒成立，轉化成﹣3≤ax﹣2≤3對任意x∈（0，1]恒成立，然后根據一次函數的單調性即可求出a的取值范圍．

(1)當a＝3時，f(x)＝3x－2，

所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4

－2＜3x＜6－＜x＜2.所以原不等式的解集為.

(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.

當a＞0時，原不等式的解集為；

當a＜0時，原不等式的解集為.

(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3

－1≤ax≤5

因為x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.

所以實數a的取值范圍為[－1,5]．