Question

高二一班共有35名學生，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學參加活動．
（1）其中某一女生必須在內，不同的取法有多少種？
（2）至少有兩名女生在內，不同的取法有多少種？
（3）至多有兩名女生在內的概率是多少？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題,古典概型及其概率計算公式

專題：應用題,排列組合

分析：（1）某一女生必須在內，再從其余34人中選2人即可；
（2）至少有兩名女生在內，包括2名女生1名男生與3名女生兩種情況；
（3）求出從中選出3名同學參加活動，至多有兩名女生在內對應的情況，即可得出結論．

解答： 解：（1）某一女生必須在內，不同的取法有

C

2 34

=561種；
（2）

C

2 15

•

C

1 20

+

C

3 15

=2555種；
（3）從中選出3名同學參加活動，共有

C

3 35

=6545種，都是女生，共有

C

3 15

=455種，
故至多有兩名女生在內，共有6545-455=6090種，
∴至多有兩名女生在內的概率是

6090

6545

=

1218

1309

．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查古典概型及其概率計算公式，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．