Question

在極坐標系中，已知圓C的圓心C（3，

π

6

），半徑r=1，Q點在圓C上運動．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若P在直線OQ上運動，且OQ：QP=2：3，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓C的極坐標方程．
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．從而得到點P的參數方程ρ=15cos（θ-

π

6

），下面利用三角函數的和角公式化簡即可．

解答： 解：（1）將圓心C（3，

π

6

），化成直角坐標為（

3 3

2

，

3

2

），半徑r=1，
故圓C的方程為（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．（
再將C化成極坐標方程，得（ρcosθ-

3 3

2

）²+（ρsinθ-

3

2

）²=1．
化簡，得ρ²-6ρcos（θ-

π

6

）+8=0；
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以點P的參數方程為：ρ=15cos（θ-

π

6

），
即ρ2-15ρcos(θ-

π

6

)+50=0．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，即利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可．