Question

（1）已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，求A∩B．
（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，一元二次不等式2kx²+kx-

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＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用一元二次不等式的解法分別化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的運(yùn)算即可得出；
（2）當(dāng)k＜0且△=k2-4×2k×(-

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)＜0時(shí)滿足條件，解得即可．

解答： 解：（1）由x²-x-6＜0，化為（x-3）（x+2）＜0，解得-2＜x＜3，∴A=（-2，3），
由x²+2x-8＞0化為（x+4）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-4，∴B=（-∞，-4）∪（2，+∞）．
∴A∩B=（2，3）．
（2）當(dāng)k＜0且△=k2-4×2k×(-

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)＜0時(shí)，解得-3＜k＜0．
即k∈（-3，0）時(shí)，一元二次不等式2kx²+kx-

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＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于中檔題．