Question

若命題p：“?x₀∈R，使得x₀²+（1-a）x₀+1＜0”，命題q：“?x∈R，x²-2x+2＞a”，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p，q的真假，根據(jù)復合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若p真，由題意知△=（1-a）²-4＞0，解得a＜-1或a＞3
若q真，由題意知a＜（x²-2x+2）_min=1，
∴a＜1．
又命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，故命題p，q中一真一假，
當p真q假時，解得a＞3；
當q真p假時，解得-1≤a＜1．
綜上述：a＞3或-1≤a＜1．

點評：本題主要考查復合命題的真假應用，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．