Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a_n2an求數列{b_n}前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，設公差為d，代入a₁+a₂+a₃=9，求出d，求出數列{a_n}的通項公式；
（2）求出數列{b_n}的通項公式，利用錯位相減法進行求解

解答： 解：（1）數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9，設出公差為d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=9，∴a₁+d=3，可得2+d=3，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×1=n+1；
（2）b_n=a_n2an=（n+1）•2ⁿ⁺¹，設其前n項和為S_n，
∴S_n=2•2²+3•2³+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹①
2S_n=2•2³+3•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺²②
①-②可得-S_n=2•2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-（n+1）•2ⁿ⁺²，
∴S_n=n•2ⁿ⁺²．

點評：此題主要考查等差數列的通項公式及其前n項和的公式，第二問求前n項和，用到了錯位相減法進行求解，這也是常用的方法，此題是一道中檔題．