Question

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，求

MA

•

MB

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：先利用向量的運算法則將

MA

，

MB

，分別用等邊三角形的邊對應(yīng)的向量表示，利用向量的運算法則展開，據(jù)三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數(shù)量積．

解答： 解：由題意可得

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|cos60°=2×2×

1

2

=2，

CA

2=

CB

2=4，
∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，
∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-（

1

3

CB

+

1

2

CA

）=

1

2

CA

-

1

3

CB

，

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-（

1

3

CB

+

1

2

CA

）=

2

3

CB

-

1

2

CA

，
∴

MA

•

MB

=（

1

2

CA

-

1

3

CB

）•（

2

3

CB

-

1

2

CA

）
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CA

2-

2

9

CB

2
=

1

2

×2-

1

4

×4-

2

9

×4
=-

8

9

點評：本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．