【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和
的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著
旋轉一周得到的幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點，母線長為
的圓錐中，底面圓
的直徑
長為2，
是圓所在平面內一點，且
是圓的切線，連接
交圓于點
，連接
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是的中點，連接
，
，當二面角
的大小為
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數
在定義域內給定區間
上存在
，滿足
，則稱函數是上的“平均值函數”，
是它的一個均值點．例如y=| x |是
上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：
①函數
是
上的“平均值函數”．
②若是上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥
．
③若函數
是
上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是
．
④若
是區間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數”，是它的一個均值點，則
．
其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）
（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：
甲樣本數據直方圖
乙樣本數據直方圖
已知乙樣本中數據在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①
，②
，其中
均為常數，
為自然對數的底數．
現該公司收集了近12年的年研發資金投入量
和年銷售額
的數據，
，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令
，經計算得如下數據：
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（1）設
和
的相關系數為
，
和
的相關系數為
，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據（1的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？
附：①相關系數
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數據：
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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