Question

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；；（2）7.

【解析】

（1）根據分層抽樣的方法判斷出年齡在內的人數，可得的可能取值為0，1，2，結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望；（2）設年齡在內的人數為，則，設,可得若，則，；若，則，，從而可得結果.

（1）按分層抽樣的方法抽取的8人中，

年齡在內的人數為人，

年齡在內的人數為人，

年齡在內的人數為人.

所以的可能取值為0，1，2，

所以，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2

.

（2）設在抽取的20名市民中，年齡在內的人數為，服從二項分布.由頻率分布直方圖可知，年齡在內的頻率為，

所以，

所以 .

設 ，

若，則，；

若，則，.

所以當時，最大，即當最大時，.