Question

【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點（2，4）關于直線的對稱點坐標；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）或

【解析】

（1）設點為，則關于直線的對稱點坐標為，利用點關于直線對稱的性質，以及中垂線定理，列出關于的式子，結合的中點在直線上，即可求出和；

（2）根據平行直線系方程，由已知直線寫出與它平行的直線的方程為：，再利用兩平行線間的距離公式，求出，即可得出直線方程.

已知直線的斜率為，縱截距為，則方程為：，

（1）設點為點，則關于直線的對稱點坐標為，

則直線與直線垂直，則，即①，

且的中點在直線上，所以②，

聯立①和②，解得，

所以點關于直線的對稱點坐標為.

（2）設所求的直線為，因為直線與直線平行且距離為，

又因為直線方程為：，即，

所以可設直線的方程為：，

則，解得或-11.

所以直線的方程為：或.