Question

圓臺上的上、下底面半徑分別為10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為π，則圓臺的表面積為

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：解答本題可把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即先在展開圖內(nèi)求母線的長，再進一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進而求出表面積．

解答： 解：設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180°，?故c=π•SA=2π×10，?所以SA=20．?
同理可得SB=40，?
所以AB=SB-SA=20．?
所以S_表面積=S_側(cè)+S_上+S_下
=π （r₁+r₂）•AB+πr₁²+πr₂²?
=π （10+20）×20+π×10²+π×20²?
=1100π．?
故圓臺的表面積為1100π．
故答案為：1100π．

點評：本題考查了圓臺的側(cè)面積、表面積、體積公式，熟練掌握圓臺的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角公式是解答本題的關(guān)鍵．