Question

已知x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，則x+2y的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化橢圓的方程為參數(shù)方程

x=3cosθ y=2sinθ

，其中θ∈（0，

π

2

），可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），由三角函數(shù)最值可得．

解答： 解：∵x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，
∴

x2

9

+

y2

4

=1，為橢圓的方程
化為參數(shù)方程可得

x=3cosθ y=2sinθ

，其中θ∈（0，

π

2

），
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=

3

4

由三角函數(shù)可知當(dāng)5sin（θ+φ）=1時，x+2y取最大值5
故答案為：5

點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．