Question

【題目】圖①是一棟新農村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關于的函數關系式；

（2）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數為k（k為正的常數），下部主體造價與其 高度成正比，比例系數為16 k．現欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當為何值時，總造價最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當為時該別墅總造價最低

【解析】

（1）由題知FH⊥HM，在Rt△FHM中，所以，得△FBC的面積，從而得到屋頂面積；（2）別墅總造價為=令，求導求最值即可

（1）由題意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，

又因為HM 平面ABCD，得FH⊥HM．

在Rt△FHM中，HM 5，，所以．

因此△FBC的面積為．

從而屋頂面積 ．

所以S關于的函數關系式為()．

（2）在Rt△FHM中，，所以主體高度為．

所以別墅總造價為

記，，

所以，

令，得，又，所以．

列表：

		0

所以當時，有最小值．

答：當為img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/26/08/947417a4/SYS201905260820246408592582_DA/SYS201905260820246408592582_DA.003.png" width="9" height="33" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />時該別墅總造價最低．