【題目】如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD=
．
（1）求證：PN∥AB；
（2）求NC與平面BDN所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
（1）菱形得線線平行，進而得線面平行，再得線線平行；
（2）需建立空間坐標系，找出相關點的坐標，利用公式計算得解．
（1）證明：
在菱形ABCD中，AB∥CD
∵CD面CDPN，AB面CDPN
∴AB∥面CDPN
又面ABNP∩面CDPN=PN
∴AB∥PN
（2）取CD中點M，
在菱形ABCD中，∠BAD=
，可知AM⊥AB
又PA⊥面ABCD
∴以A為原點建立空間坐標系如圖
設AB=2，則B（2，0，0）
N（1，0，2），D（﹣1，
，0），C（1，，0）
∴
=（0，
，﹣2）
=（1，0，﹣2）
=（﹣3，，0）
設面BDN的法向量為
=（m，n，p）
則
，得
取m=2，則n=2，p=1
即
=（2，2，1）
設NC與平面BDN所成的角為θ，
則sinθ=|cos
，
故NC與平面BDN所成角的正弦值為．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2是雙曲線C1： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內的交點，線段PF2的中點為M，且|OM|= 
|F1F2|，其中O為坐標原點，則雙曲線C1的離心率是（ ）
A.2+ 
B.1+ 
C.2+
D.1+
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=9x+m﹣1，若函數y=f（x）﹣g（x）在區間[﹣2，1]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱 |
|
|
|
|
|
銷售額 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系；
(2)用最小二乘法計算利潤額
關于銷售額
的回歸直線方程；
(3)當銷售額為4千萬元時，利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元)．
[參考公式：
，
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：
網購金額(單位：千元) | 頻數 | 頻率 | 網購金額(單位：千元) | 頻數 | 頻率 | |
[0,0.5) | 3 | 0.05 | [1.5,2) | 15 | 0.25 | |
[0.5,1) |
|
| [2,2.5) | 18 | 0.30 | |
[1,1.5) | 9 | 0.15 | [2.5,3] |
|
|
若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為2:3.
（1）確定
，
，
，
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）①.試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；
②.若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標
中，圓
，圓
。
(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓
的極坐標方程，并求出圓
的交點坐標(用極坐標表示)；
(Ⅱ)求圓
的公共弦的參數方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，直線x+y+ 
=0與橢圓E僅有一個公共點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△ABO面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別為
，左焦點為
，已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線與該橢圓交于
兩點，且線段
的中點恰為點
，且直線的方程；
（3）若經過點的直線
與橢圓交于
兩點，記
與
的面積分別為
和
，求
的取值范圍．
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