Question

【題目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分條件，求實數 的取值范圍；

（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 實數 的取值范圍是 ;(2) 實數 的取值范圍為 .

【解析】試題分析：（1）解命題的不等式可得命題的充要條件，因為 是 的充分條件，所以兩命題的范圍構成的集合關系是 是 的子集，可得區間端點的關系，解不等式組可求得實數 的取值范圍是 ．（2）由已知“”為真命題，“”為假命題，可得命題 和命題 一真一假，有 真 假與 假 真兩種情況，分別得不等式組與，分別求解，可求得實數 的取值范圍為 ．

試題解析：（1） 由題知 ： ．

因為 是 的充分條件，所以 是 的子集，

所以 解得 ．所以實數 的取值范圍是 ．

（2） 當 時， ： ，依題意得， 與 一真一假．

當 真 假時，有 無解；

當 假 真時，有 解得 或 ．

所以實數 的取值范圍為 ．