Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由題意結合幾何體的空間結構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；

(2)由題意首先證得線面垂直，然后結合線面垂直證明線線垂直即可.

（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因為BE平面ABC，所以CC1⊥BE.

因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因為C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.