Question

【題目】已知函數 ，g（x）=f（x）+m，若函數g（x）恰有三個不同零點，則實數m的取值范圍為（ ）
A.（1，10）
B.（﹣10，﹣1）
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當x≤0時，f′（x）=（2﹣2x）ex+（2x﹣x2）ex=（2﹣x2）ex ．
∴當x＜﹣ 時，f′（x）＜0，當﹣ x＜0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上單調遞減，在（﹣ ，0）上單調遞增，
當x＜0時，f（x）＜0，f（﹣ ）=﹣ ，f（0）=0．
當x＞0時，f（x）在（0，3）上單調遞增，在（3，+∞）上單調遞減，
f（3）=10， →﹣∞，
作出f（x）的大致函數圖象如圖：

∵g（x）=f（x）+m恰有三個不同零點，∴﹣m=f（x）有三個解，
∴f（﹣ ）＜﹣m＜0，
∴0＜m＜ ，
故選：C．