Question

【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．

Answer 1

【答案】(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

【解析】

(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到

點C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓

C2的方程．

(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，

則在Rt△APC1中，

∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，

∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝.

(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．

設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|＝|2－r2|，

解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．

故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．