【題目】為加快新能源汽車產業發展,推進節能減排,國家鼓勵消費者購買新能源汽車.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車.根據其續駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數的統計表:
分組 | 頻數 | 頻率 |
80≤R<150 | 10 |
|
150≤R<250 | 30 | x |
R≥250 | y | z |
合計 | M | 1 |
(1)求x,y,z,M的值;
(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車續駛里程為150≤R<250的概率.
【答案】(1) 見解析.(2)
.
【解析】
試題分析：（1）根據頻數分布表，可求得x，y，z，M的值；（2）列舉出樣本中任選2輛共有15種取法，找到滿足條件的基本事件，再利用古典概型的概率的求法解得即可．
試題解析：(1)由表格可知
,
所以M=60,x=
,y=60-10-30=20,z=
.
(2)設“從這6輛純電動車中任選2輛,選到的2輛車續駛里程為150≤R<250”為事件D,由分層抽樣得在80≤R<150中抽1輛,記為A,在150≤R<250中抽3輛,記為B1,B2,B3,在R≥250中抽2輛,記為C1,C2,則任取兩輛共有15種取法:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),事件D有3種情況,則P(D)=.
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果同時滿足以下三條：①對任意的
，總有
；②
；③若
，都有
成立，則稱函數為理想函數．
(1) 若函數為理想函數，求
的值；
(2)判斷函數
是否為理想函數，并予以證明；
(3) 若函數為理想函數，
假定
，使得
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角
為
的直線經過焦點
，且與拋物線交于
、
兩點.
（1）求拋物線的標準方程及準線
的方程；
（2）若
為銳角，作線段
的垂直平分線
交
軸于點
，證明
為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為
，
，…，
）.
（1）求成績在
的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ 
）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ 
）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．
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