Question

【題目】已知函數(shù)（是常數(shù)且），對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是；

②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則的取值范圍是；

④對任意的且，恒有

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】函數(shù)（是常數(shù)且）的圖象如圖所示：

對于①，由圖可得：當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-1；故正確；對于②，由圖象說明函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故錯誤；③若在上恒成立，則，求得的取值范圍是，故正確；對于④，已知函數(shù)在上的圖象在上是下凹的，所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方，即，故正確.

故答案為①③④
【點晴】本題通過對多個命題真假的判斷綜合考查最值、單調(diào)性、恒成立問題以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強，同學(xué)們往往因為某一點知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題.