【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，弧BD是以點A為圓心的圓弧．
（1）在正方形內任取一點M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經清點，發現大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據此估計圓周率π的近似值（精確到0.01）． 
【答案】
（1）解：如圖，在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，滿足條件的點M落在扇形BAD內（圖中陰影部分），由幾何概型概率計算公式，有： 
，
故事件“|AM|≤1”發生的概率為 
．
（2）解：正方形內的28粒大豆有22粒落在扇形BAD內，
頻率為 
，
用頻率估計概率，由（1）知 
，
∴ 
，即π的近似值為3.14．
【解析】（1）根據已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及事件“|AM|≤1”對應平面區域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．（2）正方形內的56粒芝麻顆粒中有44粒落在扇形BAD內，頻率為 
，用頻率估計概率，由（1）知 ，可得圓周率π的近似值．
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．
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【題目】已知函數
（
是常數且
），對于下列命題：
①函數
的最小值是
；
②函數
在
上是單調函數；
③若
在
上恒成立，則
的取值范圍是
；
④對任意的
且
，恒有
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）若bn=anlog 
an ， Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 對任意正整數n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．
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【題目】以（a，1）為圓心，且與兩直線x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同時相切的圓的標準方程為（ ）
A.x2+（y﹣1）2=2
B.（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
C.x2+（y﹣1）2=8
D.（x﹣2）2+（y﹣1）2=8
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【題目】甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
由此判斷性能較好的一臺是 ．
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【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．
（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；
（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（Ⅲ）記甲答對試題的個數為
，求
的分布列及數學期望．
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【題目】下列命題中正確的是（ ）
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正多邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題；
④“若x﹣ 
是有理數，則x是無理數”的逆否命題．
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
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