Question

【題目】選修4一5:不等式選講.

已知函數.

（1）求的解集；

（2）設函數，若對任意的都成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】試題分析：（1）函數f（x）=|x-3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x-3|+|x+4|≥9．可得①或②或③

分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求；
（2）由題意可得，f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，作函數y=f（x）和 y=g（x）的圖象如圖，由kPB=2，A（-4，7），可得kPA=-1，數形結合求得實數k的取值范圍．

試題解析：

（1） ，

∴，即，

∴①或②或③

解得不等式①：；②：無解；③： ，

所以的解集為或.

（2）即的圖象恒在圖象的上方，

可以作出的圖象，

而圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線，

作出函數圖象如圖，其中，

，∴，由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方，實數的取值范圍應該為.