Question

（本小題滿分12分）
已知數列滿足條件：,
（1）判斷數列是否為等比數列；  
（2）若，令, 記
證明： 

Answer 1

（1）當時，不是等比數列
當時，是以為首項，2為公比的等比數列．
(2)由⑴知，所以 
推出 

試題分析：（1）證明：由題意得  ……………2分
又, 所以，當時，不是等比數列
當時，是以為首項，2為公比的等比數列． …………5分
(2)解：由⑴知，        ……………7分
故 ……………9分
…………12分
點評：典型題，利用遞推公式，求得數列的通項公式，進一步求和，“裂項相消法”是經常考查的數列求和方法。