Question

(本小題滿分15分)
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

Answer 1

（1）4；（2）；（3）30.

試題分析：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，∴，
∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列， ∴ S₁·S₄ =S₂² 
∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴      ---------2分
（1）           -------------4分
（2）∵S₂ =4，∴，又，
∴， ∴。      ----------8分
（3）∵        -------9分
∴…      ----11分
要使對所有恒成立，∴，，      ---------13分
∵， ∴的最小值為30。                       ---------14分
點評：常見的裂項公式：，，，，，