Question

【題目】以昆明、玉溪為中心的滇中地區，冬無嚴寒、夏無酷暑，世界上主要的鮮切花品種在這里都能實現周年規模化生產.某鮮花批發店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產基地購入某種玫瑰，經過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理.根據經驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰，由于庫房限制每天最多加工6箱.

（1）若某天該鮮花批發店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且被6位不同的顧客購買.現從這6位顧客中隨機選取2人贈送優惠卡，則恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的概率是多少？

（2）該鮮花批發店統計了100天內該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量（單位：箱），統計結果如下表所示（視頻率為概率）：

/箱	4	5	6
頻數	30

①估計接下來的一個月（30天）內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數是多少？

②若批發店每天在購進5箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①21天：②的取值范圍為.

【解析】

(1)利用列舉法列舉出基本事件和滿足條件的基本事件,再根據古典概型概率公式計算即可得結論;

(2)①由可得滿足題意的天數為:天;②根據購進5箱的平均利潤購進6箱的平均利潤,列出不等式求解即可.

(1)設這6位顧客是,,,,,,

其中3點以前購買的顧客是,,,,3點以后購買的顧客是,,

從這6位顧客中任選2位有15種選法:

,,,,,,,,,,,,,,,

其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客,另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種:

,,,,,,,,,,

根據古典概型的概率公式可得;

(2)①依題意有,,

所以估計接下來的一個月天)內該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數是天;

②批發店毎天在購進4箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:元;

批發店毎天在購進5箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:元;

批發店毎天在購進6箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤為: ;

若批發店每天在購進5箱數量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大,

則,解得,

所以的取值范圍范圍為.