Question

【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計			300

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關：

（3）研究發現，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是500元，設所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數學期望.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數為，“長潛伏者”的人數為人

（2）列聯表見解析, 有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關

（3）分布列見解析,

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可計算出潛伏期的均值，再由頻率分布直方圖可得“長潛伏者”的頻率，從而得人數；

（2）由所給數據計算出后可得結論；

（3）由題意知所需要的試驗費用X所有可能的取值為1000，1500，2000，分別計算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．

解：（1）平均數，

這500名患者中“長潛伏者”的頻率為，所以“長潛伏者”的人數為人.

（2）由題意補充后的列聯表如下，

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計	150	150	300

則的觀測值為，

經查表，得，所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關.

（3）由題意知所需要的試驗費用X所有可能的取值

為1000，1500，2000，因為，

，

（或）

所以X的分布列為

X	1000	1500	2000
P

（元）.