【題目】已知圓
經(jīng)過點
，圓
的圓心在圓
的內(nèi)部，且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
.
（1）求圓
的方程；
（2）求證: 
為定值．
【答案】（1）
；（2）見解析．
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設出圓心及半徑，然后利用弦長公式求得半徑，再利用點到直線的距離公式求得圓心，從而求得圓
的方程；（2）直線
的斜率不存在可直接求出定值，直線
與直線
的斜率存在時，設點
，由此得到直線
的方程與
的方程，從而求得點
的坐標，進而利用向量數(shù)量積公式求出定值．
試題解析：（1） 易知點
在線段
的中垂線
上，故可設
,圓
的半徑為
．
∵直線
被圓
所截得的弦長為
，且
到直線
的距離
,或
.
又圓
的圓心在圓
的內(nèi)部，
,圓
的方程
.
（2）證明: 當直線
的斜率不存在時, 
. 當直線
與直線
的斜率存在時,
設
,直線
的方程為
,令
得
.
直線
的方程為
, 令
得
.
,
故
為定值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
,
是
上的點.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）若
是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設不等式組
所表示的平面區(qū)域為
，記內(nèi)的整點個數(shù)為
，（整點即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）
（1）計算
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式
；
（3）記數(shù)列的前
項和為
，且
，若對于一切的正整數(shù)，總有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標準差
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過點
．
（1）求圓
的圓心坐標和半徑；
（2）若直線與圓相切，求直線的方程；
（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時
直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內(nèi)的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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